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学而思杯暨华杯赛冬令营选拔考试试题答案(四年级数学)

来源:奥数网   作者:武汉学而思   2011-01-01 11:51:49    标签:四年级 学而思杯 杯赛

学而思杯四年级数学试题参考答案

  1、【知识点】凑整,提取公因数

    【答案】24200

    【分析】原式=11×11×(5×6+6×7+7×8×9)

                =11×11×(30+42+56+72)

                =11×11×200

                =24200

    【总结】看到几项式子的公共部分是11×11是我们简化运算的一个巧妙方式。

  2、【知识点】鸡兔同笼

    【答案】6只蛐蛐,4只蜘蛛

    【分析】假设全是蛐蛐,共有腿6×10=60(条),少了68-60=8(条),原因在于少了8÷(8-2)=4(只)蜘蛛,所以一共有4只蜘蛛,6只蛐蛐。

    【总结】鸡兔同笼问题注意使用假设法,还有砍足法的理解方式大家也可以多想想。

  3、【知识点】找规律

    【答案】6069198

    【分析】第一个图案3根火柴,第二个图案3×2根火柴,第三个图案3×3根火柴,依此类推,第2011个图案3×2011个火柴,共需要3×(1+2+3+…+2010+2011)=3×2012×2011÷2=6069198

    【总结】观察图形找到规律不难,等差数列求和也不难,难的是自始至终的谨慎细致。

  4、【知识点】和差倍

    【答案】48个

    【分析】每次在路口人数都要除以2,为了保证出现的是整数个学生,可以在点A假设有64份学生。如右图按照题意进行分析,可得B点有20份学生,60个孩子,每份60÷20=3(个)。C点16份,共16×3=48(个)孩子。

    【总结】这是一个有着特殊背景的倍数问题,需要结合图形进行考虑

  5、【知识点】枚举法

    【答案】36种

    【分析】三个盘子对应的鸡蛋数量可以按照第一个盘子的鸡蛋个数进行分类讨论:

    (1)007;016;025;034;043;052;061;070;共8种

    (2)106;115;124;133;142;151;160;共7种

    (3)205;214;223;232;241;250;共6种

    依此类推

    (7)601;610;共2种

    (8)700;共1种

    汇总起来:8+7+6+5+4+3+2+1=36(种)

    【总结】分类枚举注意不重不漏。

  6、【知识点】数字谜

    【答案】93

    【分析】根据题意可知个位数字的4倍加上各位数字的40倍等于132。44倍的个位数字为132,132÷44=3,所以十位数为9,原两位数为93。

    【总结】想明白2个两位数加和的关系,就能把这个问题处理清楚。

  7、【知识点】数阵图

    【答案】中间填1和3;左边填4,5,7;右边填2,6,8。(答案不唯一)

    【分析】左边大圆5数字之和与右边大圆5数字之和相等,同时减去中间两个数字之后和仍然相等。1+2+3+4+5+6+7+8=36,想凑左边3数之和等于右边3数之和,必须把36减去一个偶数。因此中间两数和为偶数。因此中间两个圆圈可以填两个奇数或两个偶数。以1和3为例,36-4=32,左右两边三个圆数字和为16,那么4,5,7和2,6,8满足题意。

    【总结】数阵图解法不唯一,应该是你们的强项,认真些问题不大。

  8、【知识点】直线型几何计算

    【答案】50

    【分析】绿地可以拼成一个正方形,每两个小绿色三角形可以看做一个大的等腰直角三角形,面积为18÷2=9,小绿色三角形两条直角边都为3。△AA1A2,△BB1B2,△CC1C2,△DD1D2可以拼成一个正方形。面积与红色正方形一样大,面积是4。剩下四个小长方形面积为3×2=6。ABCD面积为18+4+4+4×3×2=50。

    【总结】四年级常考的直线型面积计算经常涉及图形剪拼的问题,需要好好观察。

  9、【知识点】年龄问题

    【答案】72岁

    【分析】祖父年龄是小明的6倍、5倍、4倍时,年龄差分别为5倍、4倍、3倍的小明年龄。年龄差本身是不变的,所以年龄差是5、4、3的倍数。所以年龄差为60的倍数,考虑到实际情况,年龄差只能取60。今年,年龄差是小明年龄的5倍,所以小明年龄为60÷5=12(岁),爷爷年龄为12×6=72(岁)。

    【总结】年龄问题仍然是和差倍问题的一种,抓住年龄差不变,这个题目很容易解决。

  10、【知识点】盈亏问题

    【答案】36人

    【分析】增加1条船,每船坐6人,说明人数是6的倍数;同理可得人数是9的倍数。根据题意可得6船+6=9船-9,可得船=5,所以人数总数为5×6+6=36人。

    【总结】抓准倍数条件列出简单等量关系,容易求解。

  11、【知识点】几何差不变

    【答案】660

    【分析】ABCD面积与三角形AGF面积相等,同时减去三角形AED面积,根据差不变可得,阴影面积等于梯形AECB的面积,梯形AECB面积为(32-(+32)×24÷2=660。

    【总结】差不变在几何面积问题里经常用到,也是"走进数学王国"等杯赛的重要考点。

  12、【知识点】逻辑推理

    【答案】老魏喝可乐,老陈喝雪碧,老卢喝芬达。

    【分析】可以假设老魏喝可乐是对的,此时老陈喝芬达是错的。可以顺次往下推理出三人的情况。如果假设老魏喝可乐是错的,老陈喝芬达是对的,得出的结论与题意矛盾。具体情况如下表。

 

  可乐 芬达 雪碧
老魏 × ×
老陈 × ×
老卢 × ×

    【总结】假设法和列表法是逻辑推理的强大工具。

  13、【知识点】加乘原理

    【答案】48种

    【分析】第一步,两女生站在中间,考虑把她们看成一个整体,互换位置,2种站法。

    第二步,4个男生站在两边,共有4×3×2×1=24种不同站法。

    分步相乘可得2×24=48种。

    【总结】区分清楚到底事件是否是一步完成的,如果是分步完成的,需要用乘法进行考虑。

  14、【知识点】简单行程

    【答案】老魏每分钟90米,老陈每分钟70米。

    【分析】30分钟两人相遇,此时老魏走了2400+300=2700(米),老陈走了2400-300=2100(米),速度分别为2700÷30=90(米/分),2100÷30=70(米/分)

    【总结】本题对于行程问题三个基本量进行了考察,需要考生对于速度、时间、路程三个量有基本认识。

  品格测试题

  1.【答案】B

  【点评】"君子慎独",和妈妈约好了独自在家做作业,不能失信于人,这是第一层面;学习是自己的事,练习题能够帮助自己巩固所学知识,这是第二层面。

  2.【答案】C

  【点评】"欲达达人",不但能够做好自己分内的事情,还能对别人施以援手,这是我们每一个人可以试图追求的境界。

  3.【提示】有一句散文叫做"雨后的青山,像泪洗过的良心",如果做什么事情都能够无愧于自己的内心,生活会变得很纯净。诚实面对自己的内心,其实不是为了别人。

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