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学而思杯暨华杯赛冬令营选拔考试试题答案(六年级数学)

来源:奥数网   作者:武汉学而思   2011-01-01 11:53:46    标签:五年级 学而思杯 杯赛

 学而思杯六年级数学试题参考答案

  1.【知识点】分数裂项

    【答案】

    【分析】

   

    【总结】考察分数的裂项,同时需要对繁分数的化简有一定功底。

  2.【知识点】最小公倍数

    【答案】59

    【分析】注意到问题等于说加1,就能被10,12,15整除。[10,12,15]=60,考虑到实际情况只能是60-1=59,120-1=119。

    【总结】利用加上1之后就能被三个数同时整除

  3.【知识点】图形面积计算

    【答案】66250

    【分析】 如图,视线之外的面积为(CM2)

    【总结】关键是画出图形,后续就是简单的图形面积的计算了哦。

  4.【知识点】浓度问题

    【答案】32%

    【分析】浓度为

    【总结】对基本概念理解到位,此题即可迎刃而解。

  5.【知识点】图形计数

    【答案】2500/7650

    【分析】

    (1)从上数到下,共有100÷2=50行,第一行1个,第二行3个,第三行5个,……,最后一行99个,所以共有(1+99)×50÷2=2500个;

    (2)所作平行线段有3个方向,而且相同,水平方向共作了49条,第一条2厘米,第二条4厘米,第三条6厘米,……,最后一条98厘米,所以共长(2+100)×50÷2×3=7650厘米。

    【总结】注意观察哦,发现其中的规律

  6.【知识点】位值原理

    【答案】951、159

    【分析】设这个三位数为,可以组成六个三位数:,得到(a+b+c)=15,对应的最大值为951,最小值为159。

    【总结】位值原理结合最值

  7.【知识点】简单行程问题

    【答案】40

    【分析】注意到玩具狗到达镇魂石时,玻璃猫前进了8千米,所以玩具狗到达镇魂石的时间为8÷4=2小时。对玻璃猫来说,走8千米需要20分钟,速度为,距离为千米。

    【总结】这个行程的试题不难哦,关键是把握时间的关系。

  8.【知识点】等积变化+鸟头定理

    【答案】6

    【分析】

    【总结】直线型五大模型一定要掌握

  9.【知识点】分数应用题

    【答案】420

    【分析】注意到上尉朱珂和玻璃猫的数量为全部的,老魏和玩具狗的数量为全部的再加上90,由最后一个条件可以得到:找到的是全部的,所以全部的数量为

    【总结】分数应用题中一定要注意量率对应

  10.【知识点】整除+排列

    【答案】3个,分别为99979,97999,98989

    【分析】设这个数为,根据题意可得A、B、C、D、E只有4个9,1个7和3个9两个8这两种情况。结合11的整除规律只有99979,97999,98989这三个五位数满足条件。

    【总结】分类讨论的时候注意不要遗漏

  11.【知识点】燕尾模型

    【答案】

    【分析】设SΔAEF=1,则SΔABF=4,SΔABF:SΔACF=2:1,其它图形的分数也可以马上得到,如下图。马上可以确定四边形的面积为(KM2)

    【总结】灵活地考察燕尾模型,需要我们的学生灵活应用

  12.【知识点】变速变道问题

    【答案】92

    【分析】设半程为为X,根据题意可得方程:

    解得X=46,全程为92

    【总结】此题比较复杂,需要静下心来,利用时间一样列出方程。

  13.【知识点】余数性质

    【答案】3

    【分析】不妨从整体考虑,之前先退到简单的情况分析:假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目1+2+3+……+134+135=136×135÷2=9180,9180÷17=540,135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,116÷17=6……14,所以黄卡片的数是17-14=3。

    【总结】对余数性质要有很深入的了解:余加和余乘

  14.【知识点】数论综合

    【答案】40320

    【分析】将9个连续的正整数作因式分解,如果某个质数是其中至少两个分解式的因子,那么次数最高的那个方幂会包含在最小公倍数Q中,而其他方幂的乘积则出现在P除以Q的商中.显然这样的质数必定小于9,只可能是2,3,5或7.记P÷Q=R,则R的质因数必定取自2,3,5,7.两个不同的7的倍数至少相差7,因此在9个连续正整数中,最多有两个数含有质因数7.当有两个数是7的倍数时,可能它们都不能被7×7整除,也可能其中一个数是7×7的倍数,而另一个不是.于是R的质因数分解式中7的幂次最高是1.

    类似的分析,R中最多包含一个质因数5.

    在9个连续的正整数中,恰有3个数是3的倍数,其中一个数能被9整除,而另外两个数仅能被3整除,因此R中所包含的质因数3的幂次必定为2.

    在9个连续的正整数中,最多有5个数是偶数.此时,除去含有2的幂次最高的数外,其余的4个数含有质因数2最多的情形是:其中有2个仅为2的倍数,有1个是4的倍数,另一个是8的倍数.即R的质因数分解式中2的幂次最多是.

    综上所述,R的最大值是27×32×5×7=40320.事实上,对于9个连续正整数560,561,…,568,P除以Q所得到的商恰是40320.

    【总结】这类综合性比较高的数论综合试题是以后命题趋势的一个发展方向!

    品格测试

  1.【答案】B

    【点评】即使我们现在有了自己对于事物的判断,仍然要尊重爸爸妈妈的建议。在这个世界上,真心对待我们的不多,父母是其中分量最重的两个人。和妈妈协商来安排复习计划,对双方都是一种尊重。

  2.【答案】C

    【点评】金钱或许能在很多方面帮助我们,同时在我们自己学习的道路上,能够凭借自己力量达到的收获才是更需要我们关注的。想帮助同学,更多地可以跟他共同探讨解题方法,直接给他提供答案,有害无利;想挣零用钱,最好还是考虑更恰当的方式。

  3.【提示】父母之间的争执,前提都是为了我们的学习与成长;这个时候我们是不是应该承担起帮爸妈调解的责任呢?让父母少为自己操心,也是孝心的一种表现,所以长远之计在于自己努力学习,为爸妈分忧。

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