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2011数学选拔考试(三年级)参考答案

来源:武汉奥数网   作者:学科   2011-06-06 11:18:14

2011年春季学而思杯补录考试三年级试卷

  一、简答题(每题6分,共60分,请写出简要步骤)

  1.【考点】计算

  【答案】(1)800000;(2)1156.

  【分析】(1)原式=4×4×2×8×25×125

  =(4×25)×(8×125)×8

  =800000

  (2)原式=(1+67)×34/2

  =1156

  2.【考点】等差数列

  【答案】430

  【分析】因为这些乒乓球从下向上看,从第2层起,每层比下一层多1根,共有20层,所以这个容器中的乒乓球总数为:12+13+14+…+29+30+31=(12+31)+(13+30)+(14+29)+…+(21+22)=43×10=430.

  3.【考点】逆推法

  【答案】2400

学而思杯

  【分析】如图所示,可逐步算出:运进水果800÷2=400(千克),现有水果800+400=1200(千克),原有蔬菜1200×2=2400(千克)。

  4.【考点】找规律求和

  【答案】1816

  【分析】观察题中这一串数,容易想到把它们三个三个的分组:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),……可以发现这串数的排列有这样的规律:第1、2、3、……组中第一个数依次为1,2,3,……每一组数都是由3个连续自然数组成,它们的和等于中间一个数的3倍.100÷3=33……1,也就是说,第100个数在第34组中,并且是34.求前100个数的和,就是求前33组数的和与34的和是多少.2×3+3×3+4×3+……+34×3+34=1816,或者(6+102)×33÷2+34=1816。

  5.【考点】巧求周长

  【答案】30

  【分析】依题意知,9+6正好是最大的长方形的一个长和一个宽,所以最大的长方形的周长是(9+6)×2=30.

  6.【考点】最值

  【答案】48

  【分析】8个定点都是奇点,所以至少需要4笔多画长和高能保证总路程最长。

  为A-B-F-E-A-D-C-G-H-D总长为6×4+5×4+4×1=48分米

  7.【考点】巧求面积

  【答案】24

  【分析】每多盖一张,遮住的面积增加2×1,3×2+2×1×9=24(平方厘米).

  8.【考点】鸡兔同笼

  【答案】60

  【分析】假设都是三轮摩托车,应有3×96=288(个)轮子,少了324-288=36(个)轮子.

  每把一辆汽车假设为三轮摩托车,会减少4-3=1(个)轮子.

  汽车有36÷1=36(辆);从而求出三轮摩托车有96-36=60(辆).

  或者假设都是汽车.

  9.【考点】归一问题

  【答案】6

  【分析】要求增加多少只小猴子,必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务.根据要求,4小时摘桃子1200个,可以先求出1小时共摘桃的个数,即:1200÷4=300(个).再根据每只小猴每小时摘的个数,即:960÷16÷2=30(个)--单一量,就可以求出所需要的小猴数量,即:300÷30=10(只),最后求出调走的小猴只数:16-10=6(只).

  10.【考点】操作找规律

  【答案】白色

  【分析】由于翻转的次数太多,我们只能先按题述的规则顺序翻转几次,试着寻找翻转过程中的规律,再考虑多次翻转以后的结果。下图演示了4次翻转的过程:

 

学而思

  由图可见,按题述规则进行了4次翻转以后,原来的正四面体ABCD的方向恰好发生了一次完全的变化:底面面对你的棱BC转成了CB,而不与BC在同一平面内的侧棱AD则转成了DA.那么不难想像,再经过规则所述的4次翻转,正四面体ABCD的方向将转回最初的位置.这就告诉我们,这样的翻转是每8次一循环的。由上述分析可见,题述的翻转以8次为一循环,又因为100÷8=12……4,所以100次翻转操作以后,正四面体ABCD的摆放位置将如上图第五个图形所示,当时面对你的面应为面BCD,其颜色为白色。

  二、解答题(每题10分,共40分,请写出详细步骤)

  11.【考点】和差问题

  【答案】学学30张,而而16张,思思8张

学而思

  【分析】

  思思得到选票最少,我们以思思得到选票张数为标准,画出线段图如下:

  可以先求出思思获票张数,再求出另外两个人的获票张数。

  观察线段图,把思思获票张数看作1份,把而而获票张数去掉8张,把学学获票张数去掉(8+14)张,都凑成1份,总张数减少为:54-8-(8+14)=24(张)。

  所以思思获票张数为:24÷3=8(张);而而获票张数为:8+8=16(张);学学获票张数为:16+14=30(张)。

  12.【考点】余数问题

  【答案】15

  【分析】如果把香蕉全部分给第一个笼子,那么每只猩猩4个,有剩余;每只猩猩5个,香蕉不够.说明第一个笼子猩猩数少于48÷4=12(只)猩猩,多于48÷5=9……3,即多于9只猩猩;如果把香蕉全分给第二个笼子的猩猩,那么每只猩猩3个,有剩余;每只猩猩4个,香蕉不够.说明第二个笼子的猩猩数少于48÷3=16(只),多于48÷4=12(只);因为已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩,所以,第一个笼子只能是10只猩猩,第二个笼子15只猩猩.

  13.【考点】倒推法

  【答案】23

  【分析】如果增加4个苹果,那么第一次恰好三等分(每份多出2个);第二次取出其中2份(总共多出4个),也恰好三等分(每份又多出2个);最后取2份(共多出4个),也恰好三等分.而且最后一次分总数一定是偶数,因为是取2份来分的,所以每份也是偶数,且比原来每份多2个,所以现在每份至少是4个.从而上一次每份为4×3÷2=6(个),再上次每份为6×3÷2=9(个),那么开始时共有9×3=27(个)苹果,但是我们假设增加了4个,所以这筐苹果开始至少有27-4=23(个).

  14.【考点】行程

  【答案】甲12千米/小时,乙10千米/小时

  【分析】甲比乙每小时快千米,则4+1=5(小时)快2×5=10(千米),因此,相当于乙走100-10=90(千米)的路需2×4+1=9(小时),乙的速度为90÷9=10(千米/小时),甲的速度为:10+2=12(千米/小时).

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