2012创新杯一等奖模拟试题及答案(三)

2012创新杯一等奖模拟试题及答案(三)

1. 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可进行这样的连续变换：

18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．

直到两数相同为止．问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？为什么？

2. 长竹竿长10米，用它来截取3米、4米长的甲、乙两种短竹竿各49根，至少要用去多少根？给出一种截取方案．

3.在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为多少？

4. 一项工程，若请甲工程队单独做需个月完成，每月要耗资万元；若请乙工程队单独做此项工程需个月完成，每月耗资万元．

⑴ 请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？

⑵ 现要求最迟个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．

5. 传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影（如下图）．那么，阴影部分的面积是多少平方米？

答案及问题分析见下页